Kommentarer till tentamen dat401 DM 001026

Detta är ingen mönsterlösning. 1 Liknar [R:1.3.44–47]. 1b Observera att 0 = −0, så ∃x (x = −x) är sann. 1d Svar: Falsk. Observera också att ¬∀x P (x) inte är det samma som ∀x ¬P (x). 1e Notationen (a ∧ b ∧ ¬c) är nonsens. Skriv (P (a) ∧ P (b) ∧ ¬P (c)) i stället,

vilket är en tredjedel av svaret. 1f Uttrycket

∃x∃y [(y ≠ x) ∧ P (x) ∧ P (y)]

är inte rätt svar, eftersom det bl a tillåter 3 olika element att uppfylla P. 2b Svar: 15. 2c Svar: 2^{n−1} − 1. 2d Liknar [R: Thm. 4.3.3, Exer. 4.3.50b] 2e Liknar [R: 4.3.54] 3b Svar: v_{n} = 1 + v_{n−1} + n, v_{0} = 1. 3c Svar: v_{n} = \binom{n+2}{2}. 3d Svar: e_{n} = 2 + e_{n−1} + \binom{n}{2}.